相关不是因果：光纤用户流失率高一倍，是光纤的锅吗

混杂变量：合并差 22.9pp，按合同分层后是 22.4 / 10.0 / 5.3pp

先看一个场景

分析师发现：用光纤的用户流失率 41.89%，用 DSL 的只有 18.96%。

结论：”光纤体验有问题，得优化。” 或者更激进：”停售光纤。”

先别急。问一句：光纤用户和 DSL 用户，别的地方一样吗？

用真实数据看

数据：7,043 名电信客户。

差距 22.9 个百分点，看着很大。

但光纤用户月费也高 33.4 元。 而我们已经知道（见文章：辛普森与异质性：一个数字背后，可能藏着三个完全不同的结论）：月费越高，流失越多。

所以”光纤”可能只是”贵”的一个替身——不是光纤让人流失，是光纤用户恰好更贵。

分层验证

按合同类型分层，每层内部再比光纤 vs DSL：

合并看差 22.9pp，但在两年合约层只有 5.3pp——缩了近 4 倍。

这说明什么

不是说”光纤和流失无关”——分层后每层里光纤仍然更高（5.3 ~ 22.4pp）。

而是说：合并的 22.9pp 里，有一部分其实是”月费高”和”合同短”造成的，不该算在光纤头上。

如果真要下因果结论，得做实验：随机给一批人换光纤，看流失是否变化。观察数据只能证明相关。

看到相关性，先找第三个变量

1. 发现 A 和 B 相关（光纤 ↔ 流失）

2. 找可能同时影响两者的 C（月费、合同类型、入网时间、地区）

3. 按 C 分层重算，看 A-B 关系是否还在

4. 还在 → 相关性更可信（但仍不等于因果）

5. 大幅缩小甚至反转 → 原来那个数是假的

第 5 种情况就是辛普森悖论（00E 那篇讲过），它比想象中常见。

怎么表述才严谨

改成这样最稳：”光纤用户流失率高 22.9pp，但其中一部分来自他们更高的月费和更短的合同。要判断是否光纤本身的问题，需要做 A/B 实验。”

附：可运行代码

数据集：IBM / UCI Telco Customer Churn 电信客户流失（7,043 条，公开数据）

import pandas as pd
​
df['churn'] = (df['Churn'] == 'Yes').astype(int)
​
# 1. 合并看
fo = df[df['InternetService'] == 'Fiber optic']
ds = df[df['InternetService'] == 'DSL']
print('光纤 %.1f%%  DSL %.1f%%  差 %+.1fpp'
      % (100*fo['churn'].mean(), 100*ds['churn'].mean(),
         100*(fo['churn'].mean() - ds['churn'].mean())))
​
# 2. 混杂变量：月费
print('月费：光纤 %.1f 元  DSL %.1f 元'
      % (fo['MonthlyCharges'].mean(), ds['MonthlyCharges'].mean()))
​
# 3. 按合同分层
for c in ['Month-to-month', 'One year', 'Two year']:
    s = df[df['Contract'] == c]
    a = s[s['InternetService'] == 'Fiber optic']
    b = s[s['InternetService'] == 'DSL']
    print('%-16s 光纤 %.1f%%  DSL %.1f%%  差 %+.1fpp'
          % (c, 100*a['churn'].mean(), 100*b['churn'].mean(),
             100*(a['churn'].mean() - b['churn'].mean())))

跑一遍你会看到：合并 +22.9pp，分层后 +22.4 / +10.0 / +5.3pp。

如果你也在做类似的东西，欢迎交流，我这边有完整实现，可以发你参考。